Задачи для командной олимпиады в среде Лого 2007

Для вызова задачи вводите команду "task#" где # - номер задачи.
  • Задача 1. Три корабля стояли в разных портах Карибского моря. Имена кораблей-черепашек: Фли, Чуд, Фла. Капитаны этих кораблей узнали, что на маленьком острове в Карибском море (черепашка Остров) спрятаны сокровища. Корабли одновременно двинулись в путь, плыли по прямой линии, старались приплыть побыстрее. Но все три корабля одновременно прибыли на место. Скорость каждого корабля была не больше 5 шагов за 1 тик.
    Определите, расстояния от портов до острова, и скорость, с которой двигался каждый корабль (уровень 0), напишите команды для движения каждого корабля (уровень 1), напишите процедуры движения каждого корабля и объедините все нужные действия в одну программу (уровень 2).

    На острове они обнаружили украшение из золотых снежинок и бутылку с картой и указаниями для поиска сокровищ…

  • Задача 2. На рисунке изображено потускневшее украшение. Когда пираты почистили один кончик украшения, оказалось, что оно золотое. Вычислите значение угла между любыми соседними иглами любой снежинки и определите номер золотого (желтого) цвета (уровень 0). Помогите пиратам очистить все украшение. Для этого напишите команды для рисования такого украшения (уровень 1). Найдите координаты точки, начиная с которой черепашка, рисуя украшение по вашей программе, будет следовать по линиям заданного рисунка. Объедините все процедуры в одну программу (уровень 2), которая очищает драгоценную подвеску.
  • Задача 3. В найденной бутылке оказалось 5 абзацев из совершенно непонятных слов. Когда просмотрели все эти тексты, обнаружили, что одно слово повторяется в них чаще всех других.
    Найдите в данных текстах слово, которое чаще всего встречается, и подсчитайте, сколько раз оно встретилось в текстах (уровень 0). Напишите команды для определения кода каждого символа найденного слова (уровень 1). Напишите программу, которая, просматривая тексты, вычисляет слово, встречающееся чаще всего (уровень 2).
  • Итак, на острове оказалась многочисленная пиратская шайка, у которой была карта, тексты и полотно в цветную клеточку. Пираты перессорились и передрались друг с другом. Многие погибли. Осталось только шестеро...

      • Задача 4. Чтобы защититься от неожиданного нападения, пираты решили построить забор вокруг всего острова. Забор строили из досок, которые вылавливали в море (от погибших кораблей). В результате забор получился из досок двух цветов – белого и красного. Общее количество досок и номера красных досок выводятся в командный центр. Необходимо покрасить все доски забора в красный цвет (номер 15).
      • За краской отправили один корабль в Зурбаган. Там живут маляры. Каждый маляр умеет красить красной краской только определенное количество досок подряд, при этом он не может повторно красить доски красного цвета. Чем больше досок может покрасить мастер, тем тяжелее бочка с краской у него.
        Каждый мастер весит 90 кг. Для каждого мастера надо еще брать продуктов по 9 кг. Помогите пиратам взять на борт столько мастеров с их бочками, сколько необходимо для покраски забора.
        Можно брать несколько мастеров, которые красят одинаковое число досок. Но общий вес всех взятых бочек, мастеров и продуктов для мастеров должен быть минимальным, иначе корабль потонет.
        Имена и возможности мастеров:
        м1 - 1 доска - вес 30 кг
        м5 - 5 досок- вес 150 кг
        м6 - 6 досок- вес 180 кг
        Вычислить, сколько и каких мастеров надо взять на борт, чтобы вес был минимальным (уровень 0).
        Написать команды для вычисления и вывода минимального количества мастеров (уровень 1 ).
        Придумать алгоритм и написать программу, вычисляющую минимальное количество мастеров (уровень 2 ).
      • Задача 5. Шесть пиратов договорились между собой о разделе острова. Каждый занял свое место (эти места указаны черепашками с именами p1, p2, p3, p4, p5, p6). Каждый имел право жить и искать сокровища внутри круга одинакового для всех радиуса. Если два и более соседних кругов пересекались, то область пересечения была запретна для соседей. Шестеро пиратов так хотели вычислить радиус круга: пересечения кругов должны отсутствовать, но радиус кругов должен быть как можно больше.
        Найти радиус одинакового для всех пиратов круга (уровень 0). Описать алгоритм нахождения радиуса круга и написать команды рисования кругов для всех пиратов (уровень 1). Написать программу нахождения радиуса и рисования кругов с этим радиусом для всех пиратов (уровень 2).
      • Задача 6. Решив задачу 3, пираты нашли числа, записанные подряд. Шестеро пиратов опять собрались вместе, чтобы разгадать, как связаны эти числа и полотно с цветными клеточками.. И они догадались, что клетчатое полотно надо наложить на карту острова (рисунок дан, начальное положение дано). Черепашка Клад стоит на первой клетке полотна. Она должна шагать по клеткам. Порядок выбираемых клеток задается числами, записанными подряд. Координаты черепашки в последней клетке и есть координаты клада. Помогите пиратам найти эти координаты.

      • Назвать цвета, по которым должна идти черепашка и примерные координаты центра последней клетки (уровень 0). Написать команды движения по клеткам (уровень 1). Написать программу движения черепашки по указанным цветным клеткам (уровень 2 ).

      Сюрпри-и-з